5. juunil kell 16.15 kaitseb Jaan Kristjan Kaasik doktoritööd „Diameter two properties and almost square properties in Lipschitz-free spaces and spaces of Lipschitz functions“ („Diameeter-2 omadused ja peaaegu ruudu omadused Lipschitzi-vabades ruumides ja Lipschitzi funktsiooniruumides“). Kaitsmine toimub Delta õppehoones (Narva mnt 18) ruumis 1020.
Juhendajad:
matemaatilise analüüsi professor Rainis Haller, Tartu Ülikool
matemaatilise analüüsi teadur Andre Ostrak, Tartu Ülikool
Oponent:
kaasprofessor Marek Cuth, Praha Karli Ülikool (Tšehhi)
Kokkuvõte
Diameeter-2 omadused ja peaaegu ruudu omadused kirjeldavad Banachi ruumi ühikkera kuju. Täpsemalt näitavad need omadused, kas kõik ühikkera teatud osahulgad on maksimaalse võimaliku diameetriga. Need omadused moodustavad Banachi ruumide geomeetria olulise uurimissuuna.
Doktoritöö autor uuris diameeter-2 omadusi ja peaaegu ruudu omadusi Lipschitzi funktsiooniruumides ning nende loomulikes eelruumides, Lipschitzi-vabades ruumides. Töös tõestab autor, et Lipschitzi-vaba ruum üle liinkaugusega meetrilise ruumi on lokaalse peaaegu ruudu omadusega. Teisalt näitab ta, et ühelgi Lipschitzi-vabal ruumil ei saa olla peaaegu ruudu omadust. Lisaks konstrueerib autor lokaalse peaaegu ruudu omadusega Lipschitzi-vaba ruum, millel ei ole nõrka peaaegu ruudu omadust. Väitekirjas uurib autor ka diameeter-2 omadusi Lipschitzi funktsiooniruumides ja esitatakse neile uued meetrilised kirjeldused. Uute näidetega eristab ta Lipschitzi funktsiooniruumides kõik diameeter-2 omadused.
